已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求b/a+c/b+a/c

a^2+b^2+c^2-（ab+bc+ca）=0
1/2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为（a-b）^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0
所以（a-b）^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c
b/a+c/b+a/c=1+1+1=3

已知*2
配方得（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
只有a=b=c
原式=3